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Ein Intervall ist definiert als ein geordnetes Paar reeller Zahlen
mit
. Wobei das Intervall
äquivalent mit der reellen Zahl ist und deshalb auch
Punktintervall (vgl. Alefeld und Herzberger, 1974; Bauch et al., 1987) oder entartetes Intervall
(vgl. Moore, 1969) genannt wird. Die Werte dieser
Tupel stehen jeweils für die untere und obere Schranke eines
Intervalls und repräsentieren somit die Teilmenge der reellen Zahlen,
die sich innerhalb dieser Grenzen befinden
(vgl. Moore, 1969, S. 15):
Definition 5.3.2
(Intervalle)
Das Intervall
besteht aus der Menge der reellen
Zahlen
mit
.
Intervalle sind demnach zusammenhängende Teilmengen in
. Es
wird zwischen abgeschlossenen bzw. kompakten,
offenen und halboffenen Intervallen
unterschieden (vgl. Bronstein et al., 1996; Embacher und Oberhuemer, 2003). Bei einem abgeschlossenem Intervall
gehören die Randpunkte und zum Intervall dazu:
Während bei einem offenen Intervall die Randpunkte nicht
zum Intervall dazu zählen:
Halboffene Intervalle und sind jeweils zu
einer Seite offen und zur anderen Seite abgeschlossen:
Weiterhin können Intervalle nach oben oder nach unten
unbeschränkt sein, wie z.B. die folgenden Intervalle:
Die Menge der reellen Zahlen
wird demnach auch mit
bezeichnet.5.87
Fußnoten
- ...5.87
- Anstatt ,
, wird in vorwiegend älterer Literatur auch
, , geschrieben. Die modernere
Schreibweise mit umgedrehten [ ] zur Kennzeichnung offener
Intervallenden hat sich durchgesetzt, um Verwechslungen mit dem
geordneten Paar der beiden Zahlen und
auszuschließen (vgl. Bronstein et al., 1996, S. 226).
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